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2018
02-07

深入研究帕斯卡三角形


“帕斯卡三角”

帕斯卡不仅是科学家,也是伟大的数学家。他对科学和数学的努力是无数的;帕斯卡三角形是一个三角形,还有一些工作要做。我也在帕斯卡三角做了一些工作,有一些点使他的发明。我在帕斯卡尔三角学习了一些,然后在我面前有一些观点,我想和你分享这些观点。

首先,我们要学习如何建立这个三角形? (1 + 2 + 1 = 4)(1 + 3 + 3 + 1 = 8)(1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16),我们得到2,4,8,16),它们是偶数。

进一步阅读告诉,121是11,1331 - 11 3,14641 - (11 2)2的平方,但为了解决11增加到5的功率,新的方法已经开发出来了。

通过使用这种方法,我们可以解决任何权力11.这个三角形可以很容易地被记住。只记得11,在下一个数字1-1是在两端,只是添加中间数字。例如11,1,2,1,1,(1 + 2),(2 + 1),1 => (1 + 3),(3 + 3),(3 + 1),1 => 1,4,6,4,1.

帕斯卡三角形图

11

2
2

1
2
1

4
4

1
3

3
1

8
8

1
4

6

4
1

16
7

1
5

10

10

5
1

32
5

1
6

15

20

15

6
1

64
1

1
7

21

35

35

21

7
1

128
2

1
8

28 6 9745808

56

70

56

28

8
1

256
4

1
9

36

84

126

126

84

36

9
1

512
8

1
10

45

120

210

252

210

120

45

10
1

1024
7

1
11

55

165

330

462

462

330

165

55

11
1

2048
5

1 459 91300 12

66

220

495

792

924

792

495

220

66

12
1
4096
1

11
11
8192
2

11²
121
16384
4

11³
1331
32768
8

11
14641
65536
7

11
161051
131072
5

11
1771561
262144
1

11
19487171
524288
2

11
214358881
1048576
4

11
2357947691
2097152
8

11
25937424601
4194304
7

11 1 1345530 2.85312E + 11
8388608

5

11
3.13843E + 12
16777216

1 33554432


2 67108864


4

134217728
8

268435456
7

536870912
5

1073741824
1

2147483648
2

4294967296
4

8589934592
8

17179869184
7

34359736368
5

115 -> 1 5 10 10 5 1 -> which is a form pascal’s triangle.

To write this in 115 from we have to use this format .

100000

50000

10000

1000

50

1

One is at sixth place .we will add five zero after it . Five is at fifth place we will add four zero .Like this we keep on decreasing number of zero…….

Add at the end we will find out sum of all values and that will be the value of (115).

161051

Is value of 115

Like this we will find out value of (1110) .

First through pascal’s triangle we get :

1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 form . To

find out value we will use this format.

10000000000

10000000000

4500000000

1200000000

210000000

25200000

2100000

120000

4500

10

1

Add ten zero after 1.

Add nine zero after 10.

After 45 add 8 zero.

After 120 add 7 zero.

After 210 add 6 zero.

After 252 add 5 zero.

After 210 add 4 zero.

After 120 add 3 zero.

After 45 add 2 zero.

Add 1 zero after 10.

At the end add1.

Thisis 1110 value 25937424601

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